Родился 16 мая 1963 в селе Галкино Ленгерского района Южно-Казахстанской области.

В 1986 году окончил Московский инженерно-физический институт по специальности «физик-теоретик». Ранее обучался в Казахском Государственном Университете Алматы, был вынужден перевестись в другой ВУЗ в связи с участием в протестном студенческом движении ( из-за попытки защитить от отчисления из ВУЗа студентов, участвовавших в протестах 1986 года, привлёк к себе внимание советских силовых органов, которые почти год таскали его на допросы ).

После окончания института преподавал в Казахском Государственном Университете (КазГУ).

В 1990 году поступил в аспирантуру МИФИ. За поступление в аспирантуру в Москве он был уволен с работы в Алмате. Занялся бизнесом.

С 1991 по 1993 годы был директором МП «Мадина» (названа в честь его дочери).

С 1993 по 1997 годы являлся основателем, владельцем и президентом казахстанской холдинговой компании «Астана-Холдинг». Мухтар Аблязов начал работать в период получения независимости Казахстана, экономического кризиса, обесценивания денег (рублей на сберкнижках), бесконечных очередей, страшного дефицита продуктов и товаров народного потребления. В первую очередь он занялся продуктами первой необходимости и поставками во все регионы Казахстана сахара, спичек, соли, муки, макарон, чая, шоколада, мебели, медикаментов, то есть практически всех продуктов питания и товаров народного потребления. Его компании приняли участие в насыщении казахстанского рынка продуктами питания и частично решали проблему дефицита товаров народного потребления в Казахстане. Соответственно, появились коммерческие предприятия «Астана-Шугар», «Астана-Фуд», «Арал-соль», «Чимкентская макаронная фабрика», «Спичечный комбинат», «Астана — Мед-сервис», «Астана -Интеротель», «Астана-банк», «Торговый дом „Жанна“», «Астана-Моторс» и много других направлений. Все эти предприятия вошли в холдинговую компанию «Астана-Холдинг».

1997 – глава государственного энергетического предприятия «Казахская кампания по управлению электрическими сетями» (КЕГОК).

В 1998 году Аблязов вместе с консорциумом казахстанских инвесторов приобрел кредит (который был позже выплачен) на покупку акций банка ТуранАлем (в дальнейшем переименованого в БТА Банк) на приватизационном аукционе за 72 миллиона долларов.

1998 – 1999 – министр энергетики, промышленности и торговли Республики Казахстан.

В ноябре 2001 года Аблязов и его соратники, недовольные тиранией и коррупцией в своей стране, стали соучредителями “Демократического выбора Казахстана” (ДВК), оппозиционного политического движения, которое бросило вызов режиму Назарбаеву.

В июле 2002 Аблязов был осуждён, по политически мотивированному обвинению, на шесть лет лишения свободы. Мухтар Кабулович был признан международным сообществом узником совести, в том числе Европейским парламентом и “Международной амнистией”. Соратники “Демократического Выбора” также подверглись давлению со стороны властей Казахстана. Во время пребывания в спецколонии Мухтар Аблязов подвергался пыткам и жестокому обращению, было совершено как минимум две попытки его физического устранения, инспирированных режимом Назарбаева.

13 июле 2002 Мухтар Аблязов освобождён президентом Назарбаевым из колонии в обмен на публичное обещание прекратить политическую деятельность. После освобождения занимался развитием БТА Банка, тайно оказывал финансовую и организационную помощь казахской оппозиции.

Январь 2005. Назарбаевым запрещён “Демократический Выбор Казахстана”. В мае 2005 экс-соратники ДВК при поддержке Мухтара Аблязова приступили к созданию народной партии «Алга!». 21 декабря 2012 года «Алга!» была также запрещена.

С 2005 по 2009 – председатель и мажоритарный акционер БТА Банка, к 2009 году Аблязову принадлежало более 75% акций банка. В 2008 году БТА входил в 4-ку лучших банков СНГ и был лучшим банком в Центральной Азии.

2 февраля 2009 – БТА был национализирован режимом Назарбаева по политическим мотивам. Мухтар Аблязов не получил никакой компенсации за отнятые у него активы. Национализация и попустительская управленческая деятельность государственных чиновников, пришедших в управление Банка, привела к его скорому банкротству. В крахе финансового учреждения решили обвинить известного оппозиционера и прежнего владельца финансового учреждения, так началась кампания против Мухтара Аблязова.

С 2009 года находится в политической эмиграции, где продолжает поддерживать работу независимых СМИ в Казахстане, народные протесты и преследуемых казахских оппозиционеров.

7 июля 2011 года Мухтар Аблязов получил официальное политическое убежище в Великобритании (Англии). Однако был вынужден покинуть Англию в том же году, опасаясь за безопасность семьи, так как силовики Казахстана вели за ними слежку, а полиция Лондона заявила о невозможности защитить Аблязова и его семью от возможного похищения или убийства. Во время пребывания в Англии Аблязов инициировал проведение ряда антикоррупционных гражданских расследований в отношении Назарбаева и его ближайших соратников.

31 июля 2013 года М. Аблязов был задержан на юге Франции, в населенном пункте Муан-Сарту – примерно в 8 км к северу от Канн. Французские спецподразделения арестовали Аблязова на основании уведомления Интерпола, поскольку он был объявлен в международный розыск Казахстаном.

2013 – 2016. Находясь во франузской тюрьме Мухтар Аблязов писал статьи с критикой Назарбаева, разбирал важные идеологические и исторические вопросы, публично поддерживал различные народные протесты в Казахстане, включая выступления против земельной реформы весной 2016 года.

10 декабря 2016 Франция окончательно отказалась выполнять требование об экстрадиции Мухтара Аблязова.

В феврале 2017 Мухтар Аблязов провел серию рабочих встреч с депутатами Европарламента.

В марте 2017 Аблязов анонсировал скорую публикацию своей новой политической программы.